Avvisi
Nessun avviso.
Orario delle lezioni
| Lunedì | 14.30-16.30 | Esercitazioni | Aula N1 |
| Martedì | 13.30-15.30 | Teoria | Aula N1 |
| Giovedì | 14.30-16.30 | Teoria | Aula N3 |
| Venerdì | 14.30-16.30 | Esercitazioni | Aula N1 |
Ricevimento studenti
Negli orari indicati sul Portale di
Facoltà
Dott.ssa Pelizzari:
Sospeso
Scopi del corso
La prima parte del corso fornisce i contenuti di base dell'algebra lineare, rendendo gli allievi in grado di utilizzare il calcolo matriciale e di applicarlo allo studio dei sistemi lineari. La seconda parte del corso impiega gli strumenti appresi per lo studio della geometria metrica, affine e proiettiva e per lo studio successivo delle curve e delle superficie in tali spazi geometrici.
Programma
Teoria ingenua degli insiemi: Corrispondenze e funzioni. Relazioni su un insieme. Definizione delle principali strutture algebriche.
Spazi vettoriali: Definizione di spazio vettoriale. Lineare dipendenza e indipendenza. Generatori. Spazi vettoriali finitamente generati: Lemma di Steinitz, basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Sottospazi di uno spazio vettoriale. Intersezione, somma e somma diretta di sottospazi. Formula di Grassmann.
Matrici e sistemi lineari: Spazio vettoriale delle matrici. Prodotto righe per colonne. Rango e determinante. Sistemi lineari e loro risolubilità: teorema di Rouché Capelli e di Cramer. Autovalori e autovettori di una matrice. Diagonalizzabilità e criteri di diagonalizzabilità.
Forme bilineari e forme quadratiche: Matrici reali e simmetriche. Basi ortogonali e ortonormali. Processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Matrici ortogonalmente diagonalizzabili.
Spazi affini ed eculidei. Spazi affini: definizione, traslazioni, sottospazi, parallelismo. Coordinatizzazione di uno spazio affine e geometria
analitica nel piano e nello spazio tridimensionale. Spazi euclidei: distanze, ortogonalità, circonferenze, sfere, superfici di rotazione e luoghi geometrici fondamentali.
Spazi proiettivi: ampliamento proiettivo di una geometria affine, sottospazi proiettivi, coordinate omogenee e rappresentazione in coordinate omogenee dei sottospazi. Complessificazione.
Curve e superfici algebriche reali: ordine di una curva, punti semplici e singolari. Coniche, classificazione proiettiva, polarità,
classificazione
affine, forme canoniche. Quadriche: classificazione affine, coni e cilindri, studio di sezioni piane.
Testi consigliati
-
S.Pellegrini - A.Benini - F.Morini, Algebra lineare 1, casa editrice Apollonio
- S.Pellegrini - A.Benini - F.Morini, Geometria analitica, casa editrice Apollonio
- S.Pellegrini - A.Benini - F.Morini, Esercizi di geometria analitica, casa editrice Apollonio
Modalità d'esame
L'esame consisterà, di norma, di una PROVA SCRITTA e di una PROVA ORALE negli appelli fissati secondo il calendario accademico.
In alternativa, nel corso del semestre sarà possibile sostenere 3 PROVE INTERMEDIE; il superamento di tutte e tre le prove intermedie sostituisce l'esame.
Per l'anno accademico 2010/2011 il calendario delle prove, compatibilmente con la disponibilità delle aule, sarà il seguente:
-
I PROVA INTERMEDIA: lunedì 15 novembre 2010, ore 12.00, aula magna.
- II PROVA INTERMEDIA: lunedì 17 gennaio 2011, ore 14.30, aula magna.
- III PROVA INTERMEDIA: venerdì 28 gennaio 2011, ore 9.30, aula magna.
Alcune utili indicazioni sullo svolgimento degli esami e alcuni suggerimenti sulla preparazione possono essere trovati seguendo questo link.
Temi d'esame
I testi delle prove scritte e delle prove intermedie assegnate a partire dall'anno accademico 2009/2010 sono disponibili seguendo il seguente link:
I testi delle prove scritte e delle prove intermedie assegnate durante gli anni accademici 2008/2009, 2007/2008, 2005/2006, 2003/2004, 2002/2003,
2001/2002, 2000/2001, 1999/2000, 1998/1999 sono disponibili seguendo i seguenti links:
Diario delle lezioni e materiale didattico
(Il simbolo  indica che le trasparenze/appunti della lezione sono scaricabili)
| Teoria | Esercitazioni |
|---|
- Martedì 05/10: Esempi di gruppi; struttura di campo ed esempi; operazione esterna; struttura di spazio vettoriale ed esempi.
- Giovedì 07/10: Sottospazi vettoriali e caratterizzazione. Combinazioni lineari. Insiemi liberi e legati
- Venerdì 08/10: Proprietà degli insiemi liberi e legati; copertura lineare, sistemi di generatori.
- Martedì 12/10: Basi di uno spazio vettoriale; lemma di Steinitz e teorema di esistenza di basi e loro conseguenze; dimensione di uno spazio
vettoriale.
- Giovedì 14/10: Teorema del completamento a base; caratterizzazione delle basi e componenti di un vettore; intersezione e somma di
sottospazi; somma diretta.
- Martedì 19/10: Complemento diretto; formula di Grassmann; rango di una matrice e legame con la lineare indipendenza; spazio delle righe e
delle colonne di una matrice e teorema di Kronecker.
- Martedì 26/10: Sistemi lineari, compatibilità; teorema di Rouché-Capelli, teorema di Cramer; sistema principale
equivalente.
- Giovedì 28/10: () Sistemi lineari omogenei e loro spazio delle soluzioni. Autovalori, autovettori e autospazi; matrici simili e matrici
diagonalizzabili; un criterio di diagonalizzabilità.
- Martedì 02/11: Molteplicità algebrica e geometrica; un secondo criterio di diagonalizzabilità ; forme bilineari, prodotti
scalari.
- Giovedì 04/11: Prodotti scalari e ortogonalità, complemento ortogonale; prodotti scalari definiti positivi, norma di un vettore
e sue proprietà; basi ortogonali e ortonormali.
- Martedì 09/11: Processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt e conseguenze; matrice di una forma bilineare.
- Giovedì 11/11: Matrici ortogonali; matrici reali e simmetriche; matrici ortogonalmente diagonalizzabili.
|
- Lunedì 27/09: () Matrici; operazioni tra matrici
- Venerdì 01/10: ()operazioni tra matrici
- Lunedì 04/10: () Minori di una matrice; determinante
- Lunedì 11/10: () Proprietà del determinante; matrice inversa.
- Venerdì 15/10: () Spazi e sottospazi vettoriali; copertura lineare.
- Lunedì 18/10: Sistemi liberi e legati; generatori; basi di uno spazio vettoriale.
- Giovedì 21/10: () Rango di una matrice e sequenze libere e legate.
- Venerdì 22/10: () Rango e copertura lineare; intersezione e somma di sottospazi, somma diretta.
- Lunedì 25/10: () Somma e intersezione di sottospazi; complemento diretto.
- Venerdì 29/10: ()
Sistemi lineari omogenei; teorema di Cramer.
- Venerdì 05/11: () Regola dei minori; sistemi lineari non omogenei; diagonalizzazione.
- Lunedì 08/11: () Diagonalizzabilità.
- Venerdì 12/11: () Forme
bilineari, prodotto scalare, vettori
ortogonali e compemento ortogonale.
- Venerdì 19/11: () Prodotti scalari definiti positivi, norma, basi
ortogonali e ortonormali, metodo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.
|
- Martedì 16/11: Definizione di spazio affine e prime proprietà; sottospazi affini e loro proprietà; parallelismo tra
sottospazi e proprietà.
- Giovedì 18/11: Riferimenti affini; equazioni di una traslazione; punto medio; equazioni parametriche di una retta.
- Martedì 23/11: Equazioni parametriche di un sottospazio; Equazioni cartesiane della retta in A2(R) e di retta e
piano in A3(R); posizione reciproca di due rette nel piano; fasci di rette; posizione reciproca di rette e piani in
A3(R), fasci di piani e stelle.
- Giovedì 25/11: Spazi euclidei, ortogonalità, riferimenti cartesiani, ortogonalità tra rette.
- Martedì 30/11: () Ortogonalità
tra rette e piani e tra piani; distanza; circonferenze e sfere.
- Martedì 7/12: Ampliamento proiettivo del piano affine; geometria analitica del piano ampliato; complessificazione del piano.
- Giovedì 9/12: Curve algebriche reali; caratterizzazione dei punti multipli di una curva; coniche; classificazione proiettiva.
- Lunedì 13/12: Classificazione affine delle coniche generali; polarità definita da una conica.
- Martedì 14/12: Diametri, centro e asintoti di una conica; proprietà metriche delle coniche: assi e vertici. Circonferenze
generalizzate e rette isotrope.
- Giovedì 16/12: Fuochi e direttrici di una conica. Cambiamenti di riferimento. Ampliamento proiettivo dello spazio euclideo 3-dimensionale.
- Lunedì 20/12: Complessificazione dello spazio euclideo 3-dimensionale; superfici algebriche reali e punti multipli.
- Martedì 21/12: Quadriche; punti doppi e quadriche riducibili; caratterizzazione di coni e cilindri. Classificazione affine delle
quadriche generali.
- Martedì 11/01: Classificazione dei punti semplici di una quadrica irriducibile; sezioni piane di una quadrica.
|
- Lunedì 22/11: () Piano affine, equazioni parametriche e cartesiana
della retta, condizione di parallelismo, condizione di allineamento di tre
punti, mutua posizione tra due rette nel piano affine.
- Venerdì 26/11: () Fasci di rette, punto medio, siummetria centrale, Spazio affine tridimensionale: equazione della retta e del
piano, condizioni di parallelismo, piano per tre punti.
- Lunedì 29/11: () Fasci di
piani, stella propria di piani, posizioni reciproche fra due piani, mutua posizione fra due rette.
- Giovedì 2/12: () Piano
euclideo, condizioni di ortogonalià, distanza fra due punti, distanza punto-retta, equazione
della circonferenza. Spazio euclideo tridimensionale: condizioni di ortogonalità
- Venerdì 3/12: () Spazio
euclideo tridimensionale: equazione della retta passante per due punti, equazione della retta
passante per un punto e con una data direzione.
- Lunedì 6/12: () Retta di
minima distanza. Distanza fra due punti, distanza punto-piano.
- Venerdì 10/12: () Sfere e
circonferenze in E3(R).
- Lunedì 13/12: () Luoghi
geometrici e superfici ottenuti mediante
rotazione attorno ad una retta.
- Venerdì 17/12: () Coniche.
- Giovedì 23/12: () Forma canonica di una conica generale.
- Lunedì 10/01: () Quadriche, riconoscimento e classificazione.
- Giovedì 13/01: () Classificazione quadriche; sezioni piane.
- Venerdì 14/01: Quadriche e sezioni piane; esercizi di riepilogo.
|
|