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Orario delle lezioni
| Lunedì | 14.30-16.30 | Esercitazioni | Aula MTA |
| Martedì | 9.30-11.30 | Teoria | Aula MTA |
| Giovedì | 9.30-11.30 | Teoria | Aula M1 |
| Venerdì | 14.30-16.30 | Esercitazioni | Aula N9 |
Ricevimento studenti
Negli orari indicati sul Portale di
Facoltà
Dott.ssa Pelizzari:
Sospeso
Scopi del corso
La prima parte del corso fornisce i contenuti di base dell'algebra lineare, rendendo gli allievi in grado di utilizzare il calcolo matriciale e di applicarlo allo studio dei sistemi lineari. La seconda parte del corso impiega gli strumenti appresi per lo studio della geometria metrica, affine e proiettiva e per lo studio successivo delle curve e delle superficie in tali spazi geometrici.
Programma
Teoria ingenua degli insiemi: Corrispondenze e funzioni. Relazioni su un insieme. Definizione delle principali strutture algebriche.
Spazi vettoriali: Definizione di spazio vettoriale. Lineare dipendenza e indipendenza. Generatori. Spazi vettoriali finitamente generati: Lemma di Steinitz, basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Sottospazi di uno spazio vettoriale. Intersezione, somma e somma diretta di sottospazi. Formula di Grassmann.
Matrici e sistemi lineari: Spazio vettoriale delle matrici. Prodotto righe per colonne. Rango e determinante. Sistemi lineari e loro risolubilità: teorema di Rouché Capelli e di Cramer. Autovalori e autovettori di una matrice. Diagonalizzabilità e criteri di diagonalizzabilità.
Forme bilineari e forme quadratiche: Matrici reali e simmetriche. Basi ortogonali e ortonormali. Processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Matrici ortogonalmente diagonalizzabili.
Spazi affini ed eculidei. Spazi affini: definizione, traslazioni, sottospazi, parallelismo. Coordinatizzazione di uno spazio affine e geometria
analitica nel piano e nello spazio tridimensionale. Spazi euclidei: distanze, ortogonalità, circonferenze, sfere, superfici di rotazione e luoghi geometrici fondamentali.
Spazi proiettivi: ampliamento proiettivo di una geometria affine, sottospazi proiettivi, coordinate omogenee e rappresentazione in coordinate omogenee dei sottospazi. Complessificazione.
Curve e superfici algebriche reali: ordine di una curva, punti semplici e singolari. Coniche, classificazione proiettiva, polarità,
classificazione
affine, forme canoniche. Quadriche: classificazione affine, coni e cilindri, studio di sezioni piane.
Testi consigliati
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S.Pellegrini - A.Benini, Algebra lineare 1, casa editrice Apollonio
- S.Pellegrini - A.Benini - F.Morini, Geometria analitica, casa editrice Apollonio
- S.Pellegrini - A.Benini - F.Morini, Esercizi di geometria analitica, casa editrice Apollonio
Modalità d'esame
L'esame consisterà, di norma, di una PROVA SCRITTA e di una PROVA ORALE negli appelli fissati secondo il calendario accademico.
In alternativa, nel corso del semestre sarà possibile sostenere 3 PROVE INTERMEDIE; il superamento di tutte e tre le prove intermedie sostituisce l'esame.
Per l'anno accademico 2011/2012 il calendario delle prove, compatibilmente con la disponibilità delle aule, sarà
il seguente:
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I PROVA INTERMEDIA: mercoledì 2 novembre, ore 10.30.
- II PROVA INTERMEDIA: mercoledì 21 dicembre, ore 8.30, aula magna.
- III PROVA INTERMEDIA: mercoledì 18 gennaio, ore 15.00, aula magna. Si ricorda la necessità di
iscriversi all'appello appositamente predisposto in data 6 febbraio per la registrazione del risultato.
Alcune utili indicazioni sullo svolgimento degli esami e alcuni suggerimenti sulla preparazione possono essere trovati seguendo questo link.
Temi d'esame
I testi delle prove scritte e delle prove intermedie assegnate a partire dall'anno accademico 2009/2010 sono disponibili seguendo il seguente link:
I testi delle prove scritte e delle prove intermedie assegnate durante gli anni accademici 2008/2009, 2007/2008, 2005/2006, 2003/2004, 2002/2003,
2001/2002, 2000/2001, 1999/2000, 1998/1999 sono disponibili seguendo i seguenti links:
Diario delle lezioni e materiale didattico
(Il simbolo  indica che le trasparenze/appunti della lezione sono scaricabili)
| Teoria | Esercitazioni |
|---|
- Lunedì 19/09: Presentazione del corso; richiami di teoria ingenua degli insiemi; dimostrazione per assurdo.
- Martedì 20/09: Unione ed intersezione, prodotto cartesiano; corrispondenze tra insiemi.
- Giovedì 22/09: Corrispondenze, funzioni, relazioni su insiemi. Operazioni binarie.
- Martedì 27/09: Gruppi, campi ed esempi; operazioni esterne; definizione di spazio vettoriale e primi esempi.
- Giovedì 29/09: Prime proprietà degli spazi vettoriali; sottospazi e criteri di riconoscimento; chiusura
lineare.
- Martedì 4/10: Insiemi di generatori; insiemi liberi e legati e loro proprietà; Lemma di Steinitz.
- Giovedì 6/10: Basi e dimensione di uno spazio vettoriale; Teorema di esistenza della base; teorema di
caratterizzazione delle basi; componenti di un vettore.
- Venerdì 7/10: Somma e intersezione di sottospazi; complemento diretto; formula di Grassmann; rango di una matrice e
lineare indipendenza.
- Martedì 11/10: Teorema di Kronecker; sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli; teorema di Cramer; sistemi
principali equivalenti.
- Giovedì 13/10: Sistemi omogenei e loro spazio delle soluzioni; autovalori, autovettori e autospazi di una matrice.
- Martedì 18/10: Matrici simili; matrici diagonalizzabili; un primo criterio di diagonalizzabilità;
molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore.
- Giovedì 20/10: Un secondo criterio di diagonalizzabilità; prodotti scalari e ortogonalità, coefficiente di
Fourier e proiezione.
- Martedì 25/10: Prodotti scalari definiti positivi; norma di un vettore e proprietà; basi ortogonali e
ortonormali.
- Giovedì 27/10: Processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt; matrice di una forma bilineare, matrici reali e
simmetriche, matrici ortogonalmente
diagonalizzabili.
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- Lunedì 26/09: () Matrici, Operazioni tra matrici, Proprietà delle operazioni, matrice
trasposta.
- Venerdì 30/09: () Matrici quadrate; minori; determinante e teoremi di Laplace.
- Martedì 4/10: () Metodo di Gauss-Jordan; matrici invertibili.
- Lunedì 10/10: () Spazi vettoriali e sottospazi; chiusura lineare e generatori; insiemi liberi e
elgati.
- Martedì 11/10: () Basi di uno spazio vettoriale.
- Venerdì 14/10: () Rango di una
matrice
- Lunedì 17/10: () Intersezione e somma di
sottospazi; somma diretta
- Martedì 18/10: () Somma e intersezione;
sistemi lineari.
- Venerdì 21/10: () Sistemi lineari; regola
dei minori.
- Lunedì 24/10: () Autovalori, autovettori e diagonalizzabilità di matrici.
- Venerdì 28/10: () Prodotti scalari; complemento ortogonale; basi ortogonali e ortonormali.
- Lunedì 31/10: () Diagonalizzazione di matrici simmetriche; preparazione al test.
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- Giovedì 03/11: Definizione di spazio affine e prime proprietà; sottospazi affini e loro proprietà;
parallelismo tra sottospazi.
- Martedì 08/11: Proprietà di rette e piani; riferimenti affini e coordinatizzazione; equazioni di una
traslazione.
- Giovedì 10/11: Punto medio; equazioni parametriche di una retta, e di un piano; equazioni
cartesiane della retta in A2(R) e di retta e piano in A3(R).
- Lunedì 14/11: Posizione reciproca di due rette nel piano, fasci di rette; posizione reciproca di rette e piani in
A3(R), fasci di piani e stelle. Spazi euclidei e ortogonalità.
- Martedì 15/11: Riferimenti cartesiani; ortogonalità tra rette e piani; distanza tra due punti, distanza
punto-retta e punto-piano; circonferenze nel piano.
- Giovedì 17/11: Sfere e circonferenze in E3(R); ampliamento proiettivo del piano affine;
coordinate omogenee.
- Martedì 22/11: Geometria analitica del piano ampliato; complessificazione del piano, enti reali e immaginari e loro
proprietà.
- Giovedì 24/11: Curve algebriche reali; curve riducibili; punti multipli e loro caratterizzazione.
- Martedì 29/11: Coniche, classificazione proiettiva, classificazione affine delle coniche generali; punti
coniugati e polarità definita da una conica.
- Giovedì 01/12: Interpretazione geometrica della retta polare; centro e diametri di una conica generale; asintoti;
proprietà metriche: assi e vertici.
- Martedì 06/12: Iperboli equilatere; cambiamento di riferimento; Ampliamento e complessificazione dello spazio
tridimensionale; superfici algebriche reali.
- Martedì 13/12: Punti multipli. Quadriche, punti doppi e quadriche riducibili; caratterizzazione di coni e cilindri.
- Govedì 15/12: Classificazione affine delle quadriche generali; classificazione dei punti semplici di una quadrica
irriducibile; sezioni piane di una quadrica.
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- Venerdì 4/11: () Correzione test; rette nel piano affine.
- Lunedì 7/11: () Parallelismo tra rette;
fasci di rette; simmetrie.
- Venerdì 18/11: () Geometria analitica
dello spazio 3-dimensionale; mutua posizione e fasci di piani.
- Lunedì: 21/11: () piano euclideo;
circonferenze.
- Martedì 22/11: () Spazio euclideo
3-dimensionale.
- Venerdì 25/11: () Distanze nello spazio
tridimensionale; retta di miniamo distanza.
- Lunedì 28/11: () Distanze nello spazio; sfere.
- Martedì 29/11: () Circonferenze e sfere nello spazio; superfici di rotazione.
- Venerdì 02/12:
- Lunedì 05/12:
- Venerdì 09/12:
- Lunedì 12/12:
- Venerdì 16/12:
- Lunedì 19/12:
- Martedì 20/12: Esercizi vari di riepilogo.
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