Matematiche Complementari - Esercitazioni
Abstract.  
  • Assiomatica elementare del concetto di grandezza
    1. Relazione di equivalenza e operazione di somma
    2. Grandezze assolute e divisibili, ordinamento, differenza
    3. La continuità
    4. Multiplo di una grandezza. Grandezze comunque piccole
    5. Consistenza del sistema di assiomi
    6. Sottomultipli di una grandezza. I numeri razionali
    7. I numeri reali assoluti
    8. Esercizi
  • Risolubilità elementare dei problemi geometrici
    1. Definizioni fondamentali
    2. Costruzioni con la sola riga
    3. Costruzioni con riga e compasso
    4. Costruzioni con il solo compasso
    5. I problemi classici dell'antichità
      • La duplicazione del cubo
      • La trisezione dell'angolo
      • La quadratura del cerchio
    6. Il teorema di Petersen
    7. La ciclotomia
    8. Esercizi
  • Introduzione alla geometria proiettiva reale
    1. La retta e il piano proiettivi reali
      • Il principio di dualità
    2. Il birapporto
      • Quaterne armoniche
    3. Le trasformazioni dello spazio proiettivo
      • Espressione analitica delle proiettività tra due rette proiettive
      • Involuzioni
      • Prospettività tra rette proiettive
      • Punti uniti di una proiettività
      • Omologie piane
    4. Esercizi
  • Assiomi elementari delle grandezze
  • Assiomi del piano assoluto
  • Proprietà di omotetie e inversioni circolari
    • Omotetie
    • Inversione cercolare
      • L'inversione circolare e il teorema di Mascheroni